某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房。该家庭月总收入9000元，最多能以月收入的30%支付住房贷款的月还款额。年贷款利率为6%，最长贷款期限15年，最低首付款为房价的30%，若采用按月等额偿还方式，

问：

(1)该家庭能购买住房的最高总价是多少？若第8年末银行贷款利率上调为9%，为保持原月偿还额不变，则：(2)该家庭需在第9年初一次性提前偿还贷款多少元？(3)如果不提前偿还贷款，则需将贷款期限延长多少年？

【解】

(1)计算该家庭购买住房的最高总价月还款额：A=9000*30%=2700（元）最高贷款额：P=A/i[1-1/(1+i)ⁿ]=2700/0.5%[1-1/(1+0.5%)¹⁸⁰]=319959.49（元）≈32（万元）购买住房的最高总价：32/70%=45.7（万元）

(2)计算第9年初一次性提前偿还款设第8年末尚余贷款本金为P，加息后第8年末尚余贷款本金为P＇，提前还款额为P＂，则有P＇+P＂=P第8年末尚余贷款本金P：P=A/i[1-1/(1+i)ⁿ]=2700/0.5%[1-1/(1+0.5%)⁸⁴]=184823.21（元）P"=P-P＇=P-A/i＇[1-1/(1+i)ⁿ]=184823.21-2700/0.75%[1-1/(1+0.75%)⁸⁴]=17007.51（元）≈1.70（万元）

(3)贷款延长期的计算设从第8年末开始的还款期为X，则有P=A/i＇[1-1/(1+i＇)^X]184823.21=2700/0.75%[1-1/(1+0.75%)^X(1+0.75%)^X=2.055,X=96（月）延长期：96-84=12（月）=1（年）

【举一反三】

如果利率提高后，既不提前还款也不延长借款期，在利率提高后每月还本付息额上涨多少？A/0.75%[(1-1/(1+0.75%)⁸⁴]=184823.21，解得：A=2973.64（元），比原还本付息额上涨273.64元。